一、原理介紹

模擬退火算法(Simulated Annealing)是一種通用的優(yōu)化算法，最初由Kirkpatrick于1983年提出，靈感來(lái)源于固體物理學(xué)中原子的退火過(guò)程。簡(jiǎn)單來(lái)說(shuō)，模擬退火算法是模擬金屬?gòu)母邷貭顟B(tài)到低溫狀態(tài)冷卻過(guò)程中的微觀行為，使得金屬的內(nèi)部結(jié)構(gòu)由無(wú)序轉(zhuǎn)變?yōu)橛行虻倪^(guò)程。在優(yōu)化問(wèn)題中，可以將最優(yōu)解看作一個(gè)結(jié)構(gòu)有序的狀態(tài)，而將優(yōu)化過(guò)程看作從初始狀態(tài)到最優(yōu)狀態(tài)迭代過(guò)程的退火過(guò)程。

模擬退火算法的核心思想是利用概率跳出局部最優(yōu)解，以期望更好的全局解。模擬退火算法按照一定的比例降低溫度，從而使搜索范圍減小，最終找到全局最優(yōu)解的概率逐漸增大，隨著時(shí)間的推移，概率逐漸趨近于1。

二、優(yōu)點(diǎn)分析

三、缺點(diǎn)分析

四、代碼示例

算法核心代碼

/**
 * 模擬退火算法
 * @param func 目標(biāo)函數(shù)
 * @param neighbor 鄰域函數(shù)
 * @param t0 初始溫度
 * @param tn 最小溫度
 * @param alpha 降溫速率
 * @param maxIter 最大迭代次數(shù)
 */
double simulatedAnnealing(function)> func, function(vector)> neighbor,
                          double t0 = 1e4, double tn = 1e-4, double alpha = 0.99, int maxIter = 10000) {
    double t = t0; // 當(dāng)前溫度
    vector c = {0, 0}; // 初始解
    double best = func(c); // 初始解的目標(biāo)函數(shù)值
    for (int i = 0; i < maxIter; i++) {
        vector nc = neighbor(c); // 產(chǎn)生新解
        double delta = func(nc) - best; // 計(jì)算目標(biāo)函數(shù)的值差
        if (delta < 0) { // 新解更優(yōu)
            c = nc;
            best = func(nc);
        } else { // 根據(jù)一定概率接受劣解
            double p = exp(-delta / t); // 接受概率
            double r = ((double) rand() / RAND_MAX); // 隨機(jī)數(shù)
            if (r < p) {
                c = nc;
            }
        }
        t *= alpha; // 降溫
        if (t < tn) {
            break; // 溫度達(dá)到最小值，退出迭代
        }
    }
    return best;
}

一個(gè)簡(jiǎn)單的例子

/**
 * 實(shí)現(xiàn)一個(gè)簡(jiǎn)單的例子：在二維平面上尋找離原點(diǎn)最遠(yuǎn)的點(diǎn)
 */

double distance(vector p) { // 目標(biāo)函數(shù)：點(diǎn)到原點(diǎn)的距離
    return sqrt(p[0] * p[0] + p[1] * p[1]);
}

vector perturb(vector p) { // 鄰域函數(shù)：隨機(jī)擾動(dòng)點(diǎn)的坐標(biāo)
    return {p[0] + ((double) rand() / RAND_MAX - 0.5) * 2.0, p[1] + ((double) rand() / RAND_MAX - 0.5) * 2.0};
}

int main() {
    srand(time(NULL)); // 初始化隨機(jī)數(shù)生成器
    double ans = simulatedAnnealing(distance, perturb, 1e3, 1e-3, 0.99, 1000);
    cout << ans << endl;
    return 0;
}